Mesurer une température sans contact : La physique des rayonnements thermiques

Problématique

Comment la physique des rayonnements électromagnétiques et la loi de déplacement de Wien permettent-elles de mesurer avec précision la température d’un corps à distance sans contact physique ?

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Introduction

Bonjour à toutes et à tous. Lors de la récente crise sanitaire mondiale, un geste est devenu quotidien dans les écoles, les aéroports et les entreprises : approcher un petit pistolet en plastique du front d’une personne pour mesurer sa température corporelle en une fraction de seconde, sans le moindre contact physique. Si ce geste semble aujourd’hui anodin, il repose en réalité sur des concepts fondamentaux de la physique ondulatoire et de la thermodynamique développés à la fin du XIXe et au début du XXe siècle.

Passionné par la physique des ondes et l’ingénierie des capteurs, j’ai souhaité étudier les lois qui régissent ces thermomètres infrarouges. Ma problématique est la suivante : Comment la physique des rayonnements électromagnétiques et la loi de déplacement de Wien permettent-elles de mesurer avec précision la température d’un corps à distance sans contact physique ?

Pour y répondre, nous analyserons d’abord l’origine physique du rayonnement thermique émis par la matière. Puis, nous étudierons comment la loi de Wien permet de convertir ce rayonnement en valeur de température et analyserons le fonctionnement interne de ces capteurs sans contact.

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I. Les ondes électromagnétiques et le rayonnement thermique (environ 4 min)

À l’échelle microscopique, la matière est constituée d’atomes et de molécules en perpétuelle agitation. Cette agitation thermique, qui dépend directement de la température du corps, implique des mouvements de charges électriques (protons et électrons). Or, d’après l’électromagnétisme de Maxwell, toute charge électrique accélérée émet une onde électromagnétique. Ainsi, tout corps physique dont la température est supérieure au zéro absolu (noté $0\text{ K}$, équivalent à $-273{,}15^\circ\text{C}$) émet spontanément un rayonnement électromagnétique : c’est le rayonnement thermique.

Pour modéliser ce phénomène, les physiciens utilisent un concept théorique idéal : le corps noir. Un corps noir est un objet qui absorbe l’intégralité du rayonnement électromagnétique qu’il reçoit (d’où son nom), et qui réémet un spectre thermique continu de rayonnement dont la distribution spectrale de l’énergie ne dépend que de sa température absolue $T$ (exprimée en Kelvin).

La puissance totale $P$ rayonnée par unité de surface par un corps noir est proportionnelle à la puissance 4 de sa température absolue. C’est la loi de Stefan-Boltzmann :

$$P = \sigma \cdot T^4$$

Où $\sigma \approx 5{,}67 \times 10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$ est la constante de Stefan-Boltzmann.

Le spectre d’émission d’un corps noir présente une forme de cloche asymétrique. Plus la température du corps augmente, plus la puissance émise est importante et plus le sommet de la courbe (le pic d’intensité) se décale vers les courtes longueurs d’onde (c’est-à-dire vers les hautes énergies). C’est ce que l’on observe lorsqu’un forgeron chauffe une barre de fer : à basse température elle n’émet pas de lumière visible (elle rayonne dans l’infrarouge), puis elle commence à luire en rouge sombre, puis en jaune et enfin en blanc à très haute température.

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II. La loi de Wien et les thermomètres infrarouges (environ 3 min 30s)

Pour relier mathématiquement le profil du spectre émis à la température absolue du corps, on utilise la loi de déplacement de Wien (formulée en 1893 par Wilhelm Wien). Elle énonce que la longueur d’onde pour laquelle la luminance spectrale est maximale, notée $\lambda_{\text{max}}$, est inversement proportionnelle à la température absolue $T$ du corps noir :

$$\lambda_{\text{max}} \cdot T = b$$

Où $b$ est la constante de Wien, dont la valeur vaut environ :

$$b \approx 2{,}8978 \times 10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}$$

Appliquons cette formule pour le corps humain, dont la température interne normale est de $\theta = 37^\circ\text{C}$. Convertissons d’abord cette température dans l’unité du système international, le Kelvin :

$$T = \theta + 273{,}15 = 37 + 273{,}15 = 310{,}15\text{ K}$$

Calculons la longueur d’onde $\lambda_{\text{max}}$ du pic d’émission du rayonnement thermique humain :

$$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} = \frac{2{,}8978 \times 10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}}{310{,}15\text{ K}} \approx 9{,}34 \times 10^{-6}\text{ m} = 9{,}34\ \mu\text{m}$$

Cette longueur d’onde de $9{,}34\ \mu\text{m}$ se situe dans le domaine de l’infrarouge moyen (les infrarouges s’étendant de $700\text{ nm}$ à $1\text{ mm}$). Le corps humain est donc invisible à l’œil nu mais brille intensément dans l’infrarouge.

Un thermomètre sans contact fonctionne en exploitant cette émission. Il est constitué de trois éléments principaux :

1. Un système optique (une lentille) : Souvent fabriquée en silicium ou en germanium (car le verre standard bloque les rayons infrarouges de grande longueur d’onde), elle focalise le rayonnement thermique émis par le front sur un capteur.
2. Une thermopile : Ce capteur est composé d’un réseau de thermocouples connectés en série. Les thermocouples exploitent l’effet Seebeck (un effet thermoélectrique) : lorsqu’une différence de température s’établit entre la soudure chaude (exposée au rayonnement concentré par la lentille) et la soudure froide (à température du boîtier), il apparaît une force électromotrice (une tension électrique) proportionnelle à cette différence.
3. Un microcontrôleur : Il mesure cette infime tension électrique, acquiert la température ambiante du boîtier, et calcule la température de la cible en appliquant la loi de Stefan-Boltzmann et la loi de Wien. Il intègre également un paramètre appelé l’émissivité $\epsilon$ (proche de $0{,}98$ pour la peau humaine) qui corrige l’écart entre le comportement de la peau réelle et celui du corps noir idéal.

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Conclusion

En conclusion, la mesure de température sans contact illustre parfaitement l’unité de la physique des ondes et de la thermodynamique. Grâce à la loi de déplacement de Wien, l’analyse spectrale du rayonnement infrarouge invisible émis naturellement par la matière permet de déterminer précisément sa température absolue.

Ces technologies de détection infrarouge dépassent aujourd’hui le cadre médical : elles sont utilisées par les pompiers pour détecter des départs de feu à travers la fumée (caméras thermiques), par les ingénieurs du bâtiment pour traquer les ponts thermiques et les pertes d’énergie, ou encore par les astrophysiciens pour étudier les étoiles froides et les nuages de poussière galactique.

Ce sujet m’a conforté dans mon choix d’orientation. Je souhaite intégrer une licence de physique-chimie puis me spécialiser en optoélectronique et métrologie, afin de concevoir les futurs capteurs photoniques qui équiperont l’industrie de pointe.

Je vous remercie de votre attention et j’attends vos questions avec intérêt.

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Questions Potentielles du Jury

1. Quelle est la signification physique du zéro absolu ($0\text{ K}$) et pourquoi est-il impossible de l’atteindre ?

Réponse : Le zéro absolu est la température la plus basse théoriquement possible. Elle correspond à l’état thermodynamique d’énergie minimale de la matière. À $0\text{ K}$ (soit $-273{,}15^\circ\text{C}$), l’agitation thermique des atomes et molécules est presque totalement arrêtée : l’énergie cinétique de translation des particules est minimale. Il est impossible d’atteindre exactement le zéro absolu en raison du troisième principe de la thermodynamique (qui stipule que l’entropie d’un système pur à cette température est nulle, et qu’il faudrait un nombre infini d’étapes de refroidissement pour y parvenir). De plus, d’après les principes de la mécanique quantique (principe d’incertitude de Heisenberg), les particules conservent toujours une énergie résiduelle minimale, appelée « énergie du point zéro », empêchant une immobilité absolue.

2. Le Soleil a une température de surface d’environ $5778\text{ K}$. Calculez la longueur d’onde de son pic d’émission thermique et expliquez pourquoi notre vision est adaptée à ce spectre.

Réponse : Appliquons la loi de déplacement de Wien avec $T = 5778\text{ K}$ : $$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T} = \frac{2{,}8978 \times 10^{-3}\text{ m}\cdot\text{K}}{5778\text{ K}} \approx 5{,}01 \times 10^{-7}\text{ m} = 501\text{ nm}$$ La longueur d’onde de $501\text{ nm}$ correspond à la couleur verte, qui se situe précisément au milieu du domaine de la lumière visible (compris entre $400\text{ nm}$ et $700\text{ nm}$). Notre vision humaine est le produit de l’évolution biologique. Les yeux des organismes terrestres se sont adaptés pour capter le rayonnement le plus abondant émis par notre étoile, le Soleil, qui traverse l’atmosphère terrestre sans être absorbé. C’est pourquoi le domaine du “visible” pour l’être humain coïncide avec le pic d’émission thermique du Soleil.

3. Qu’est-ce que l’émissivité $\epsilon$ d’un corps réel et comment influence-t-elle la mesure d’un thermomètre infrarouge ?

Réponse : L’émissivité, notée $\epsilon$, est un nombre sans dimension compris entre $0$ et $1$ qui caractérise la capacité d’un matériau réel à émettre du rayonnement thermique par rapport à un corps noir idéal à la même température (pour lequel $\epsilon = 1$). $$\epsilon = \frac{\text{Puissance émise par le corps réel}}{\text{Puissance émise par le corps noir}}$$

• Les corps mats et rugueux (comme la peau humaine où $\epsilon \approx 0{,}98$, ou le bois) émettent très bien et se comportent presque comme des corps noirs. La mesure du thermomètre est très précise.
• Les métaux polis et brillants (comme l’aluminium où $\epsilon \approx 0{,}05$) sont de très mauvais émetteurs thermiques mais de grands réflecteurs. Si on pointe un thermomètre infrarouge sur une casserole brillante, le capteur captera principalement le reflet thermique de l’environnement ambiant et non la température réelle de la casserole, conduisant à une mesure fausse (très sous-estimée). Il faut alors corriger manuellement le paramètre d’émissivité sur l’appareil.

4. Expliquez le fonctionnement physique d’un thermocouple basé sur l’effet Seebeck.

Réponse : L’effet Seebeck (découvert en 1821 par Thomas Johann Seebeck) est un phénomène thermoélectrique par lequel une différence de température génère une différence de potentiel électrique (tension). Un thermocouple est constitué de deux fils de métaux de natures différentes (par exemple du cuivre et du constantan) soudés à leurs deux extrémités.

• Si les deux soudures sont à la même température, les mouvements d’électrons libres s’équilibrent et aucune tension n’apparaît.
• Si l’on chauffe l’une des soudures (soudure chaude) tandis que l’autre reste à température ambiante (soudure froide), les électrons libres du côté chaud acquièrent une énergie cinétique supérieure et diffusent vers le côté froid. Comme les deux métaux ont des densités d’électrons et des mobilités différentes, un déséquilibre de charges se crée, engendrant une tension électrique $U$ proportionnelle à l’écart de température $\Delta T$ : $$U = S \cdot \Delta T$$ Où $S$ est le coefficient Seebeck du couple de métaux. C’est cette tension, de l’ordre du microvolt, qui est mesurée et convertie en température.

5. Pourquoi utilise-t-on du silicium ou du germanium pour fabriquer les lentilles des thermomètres infrarouges plutôt que du verre classique ?

Réponse : Le verre de silice classique (utilisé pour nos fenêtres ou nos lunettes) est transparent dans le domaine de la lumière visible, mais il devient opaque et absorbe fortement le rayonnement électromagnétique dans l’infrarouge moyen (pour des longueurs d’onde supérieures à $3-4\ \mu\text{m}$). Si on l’utilisait pour un thermomètre, la lentille bloquerait le rayonnement de $9{,}34\ \mu\text{m}$ émis par le front, rendant la mesure impossible. Le silicium ($Si$) et le germanium ($Ge$) sont des semi-conducteurs. À l’état pur, en raison de leur structure de bandes d’énergie, ils n’absorbent pas les photons infrarouges de basse énergie (grande longueur d’onde). Ils sont donc hautement transparents dans l’infrarouge moyen et lointain (entre $2\ \mu\text{m}$ et $15\ \mu\text{m}$), ce qui en fait les matériaux par excellence pour fabriquer les optiques de focalisation des capteurs thermiques et des caméras infrarouges.